สือการสอนคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน

คณิตศาตร์กับชีวิตประจำวัน

การคำนวณดอกเบี้ย โดยเฉพาะดอกเบี้ยทบต้น จำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลข ซึ่งการได้รู้จักชนิดของเครื่องคิดเลข และใช้มันอย่างมีประสิทธิภาพ จะอำนวยประโยชน์ต่อการคำนวณดอกเบี้ยเป็นอย่างยิ่ง ดังนั้น ในเอกสารชุดนี้ จึงเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบชนิดของเครื่องคิดเลข เทคนิคการใช้เครื่องคิดเลข และแนวทางการทำข้อสอบเรื่องดอกเบี้ย เพื่อให้ผู้เรียนมีความคุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณดอกเบี้ย การสอบปลายภาคเรื่องดอกเบี้ยในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานทุกครั้งจำเป็นต้องใช้สูตรทั้งหมดที่ได้นำมาเสนอนี้ ดังนั้น หากนักศึกษาที่เรียนวิชาดังกล่าวได้ฝึกใช้เครื่องคิดเลขตามคำแนะนำในเอกสารชุดนี้แล้ว ผู้เขียนเชื่อว่านักศึกษาจะสามารถคำนวณดอกเบี้ยได้ทุกคน สรุปสูตรดอกเบี้ย (Interest: I) 1. ดอกเบี้ยคงต้น (simple) ดอกเบี้ยคงต้นคือ I = prt เงินรวมคือ S = P + I = P(1+rt) โดย t มีหน่วยเป็นปีเสมอ 2. ดอกเบี้ยทบต้น (compound) S =    , I = S – P และ เมื่อ      , c คือ จำนวนครั้งที่ทบต้นในเวลา 1 ปี และ r e คือ อัตราดอกเบี้ยที่มีผล (effective) ในเวลา 1 ปี 3. เงินผ่อน (installment) เงินผ่อนรายงวดแบบไม่ลดต้นไม่ลดดอก (flat rate) คือ R = เงินผ่อนรายงวดแบบลดต้นลดดอกคือ R = เงินต้นคงเหลือหลังผ่อนไปแล้ว k งวดคือ P = ดอกเบี้ยคือ I = nR – P

สูตรของวงกลม

วงกลม

1. จุดศูนย์กลาง (0 , 0) , รัศมี = r
	x 2 + y 2 = r 2
2. จุดศูนย์กลาง (h , k) , รัศมี = r
	(x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2
3. รูปทั่วไป   x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
4. ความยาว เส้นสัมผัส      1)   เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x 1 , y 1 ) ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , รัศมี = r
2)   เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x 1 , y 1 ) ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
5. สมการ เส้นสัมผัส วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x 1 , y 1 )  เป็นจุดสัมผัส
	(x 1 - h) (x - h) + (y 1 - k) (y - k)  =  r 2

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ใน ชีวิตประจำวันเราอยู่กับ เหตุการณ์ ต่าง ๆ และมีคำถามอยู่ในใจตลอดเวลา เช่น                                - พรุ่งนี้ฝนจะตกหรือไม่                                - บางทีเราต้องไปทำงานวันนี้                                - นายกอาจลาออกและยุปสภาเร็ว ๆ นี้                                - ทีมฟุตบอลทีมใดจะได้เป็นแชมป์โลก                                - ใครชนะเลือกตั้งในสมัยหน้า

คำว่า " ความน่าจะเป็น " หรือ "probability" เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ 0.5 ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอาณาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์ นักอุตุนิยมวิทยาจึงใช้หลักการของความน่าจะเป็นเข้ามาทำนาย เช่น ความน่าจะเป็นของการเกิดฝนตกใน กรุงเทพมหานคร ในวันพรุ่งนี้มีค่าเท่ากับ 0.7 ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น ถ้านำลูกเต๋า ทอยลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/6 หรือ 16.6 เปอร์เซนต์ ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ และให้ตกบนพื้น (โยนแบบยุติธรรม) โอกาสที่จะปรากฏหัวเท่ากับ 1/2 หรือ 0.5

เกมคณิตศาสตร์

เกมชวนคิด ช่วยคิดใส่ตัวเลขในวงกลมให้ถูกต้องด้วยจ้ะ
เกมเรียงตัวเลข	เกม OX

ประวัตินักคณิตศาสตร์ของโลก

	แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal) ประมาณ ค.ศ. 1623-1662 ประวัติ ปาสกาลเกิดที่เมือง Chermont มณฑล Auvergne ประเทศฝรั่งเศส เมื่อวันที่ 16 มิถุนายน ค.ศ. 1623 บิดาเป็นนักคณิตศาสตร์และผู้พิพากษา ปาสกาล มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก อายุ 12 ปี ท่านได้พัฒนาเรขาคณิต เบื้องต้นด้วยตนเอง อายุ 14 ปี ท่านได้เข้าร่วมประชุมกับนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส อายุ 16 ปี ท่านได้พัฒนาทฤษฎีบทที่สำคัญในวิชาเราขาคณิตโพรเจคตีฟ และเมื่ออายุ 19 ปี ท่านได้พัฒนาเครื่องคิดเลข ภายหลังจากที่ท่านประสบอุบัติเหตุที่ Neuilly ท่านหันความสนใจไปทางศาสนา และปรัชญา ไม่เช่นนั้นท่านคงเป็นนักคณิตศาสตร์ ที่รุ่งโรจน์ที่สุดคนหนึ่ง ผลงาน 1. งานเขียน Essay pour les coniques (1640) ซึ่งสรุปทฤษฎีบท เกี่ยวกับเรขาคณิตโพรเจกตีฟ ที่ท่านได้พัฒนามาแล้วเมื่ออายุได้ 16 ปี 2. งานเขียน Traite du traingle arithmetique (1665) ซึ่งเกี่ยวกับ "Chinese triangle" หรือในอดีตนิยมเรียกว่า "Pascal triangle" เพราะคิดว่า Pascal เป็นผู้คิดเป็นคนแรก แต่ที่แท้จริงได้มีชาวจีนพัฒนามาก่อนแล้ว 3. ริเริ่มพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นในปี ค.ศ. 1654 ร่วมกับ Fermat โดยใช้วิธีที่แตกต่างกัน 4. ศึกษาเส้นโค้ง Cycloid

ประวัตินักคณิตศาสตร์ของโลก

ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat) ประมาณ ค.ศ. 1601-1665 ประวัติ แฟร์มาต์เกิดใกล้เมือง Toulouse ประเทศฝรั่งเศส ในปี 1601 และถึง แก่กรรมที่เมือง Castres ในปี 1665 บิดาเป็นพ่อค้าเครื่องหนัง ในวัยเด็กศึกษาอยู่ กับบ้าน แฟร์มาต์มีอาชีพเป็นนักกฎหมาย เมื่ออายุ 30 ปี ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นที่ ปรึกษากฎหมายอขงองค์การบริหารส่อนท้องถิ่นของเมือง Toulouse ท่านได้ใช้ เวลาว่างศึกษาค้นคว้าคณิตศาสตร์ เป็นสื่อกลางในการติดต่อกับนักคณิตศาสตร์ ที่มีชื่อเสียงในสมัยนั้น มีส่วนในการพัฒนาคณิตศาสตร์ในหลายสาขา นับได้ว่าเป็น นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นที่มีชื่อเสียงที่สุด ผลงาน 1. ริเริ่มพัฒนาเรขาคณิตวิเคราะห์ ในระยะเวลาใกล้กันกับเดส์การ์ตส์ 2. ริเริ่มวิธีหาเส้นสัมผัสเส้นโค้ง หาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน 3. ริเริ่มพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น ร่วมกับปาสกาล 4. พัฒนาทฤษฎีบทต่าง ในทฤษฎีจำนวน เช่น Fermat's two square theorem : ทุกจำนวนเฉพาะในรูป 4n + 1 สามารถเขียน ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มยกกำลังสองได้คู่หนึ่งและคู่เดียวเท่านั้น Fermat's theorem : ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะและ n เป็นจำนวนเต็มบวก จำได้ว่า p หาร n p - n ลงตัว